夏至に測定したものは？

二十四節季の夏至は、1年の中で最も昼の時間が長い日です。

太陽が最も高くまで上るのですが、夏至の日の太陽を利用して、ある天体の大きさが測定されました。

紀元前240年ごろにエジプトのギリシャ人学者エラトステネスが行ったのですが、大きさを測定した天体は、

「地球」です。

現在では、赤道1周が約40,000キロメートルと分かっていますが、今から2000年以上前にどうやって測定したのでしょうか。

求める数値は「距離」と「角度」

エラトステネスが実施した計算方法はそれほど難しくはなく、中学生までの数学の知識があれば、計算することができます。

部分が分かれば全体を計算することができるので、地球全体の大きさを計算するために必要なのは、「地球上の2地点間の距離」と「地球の中心からの2地点間の角度」です。

「地球上の2地点間の距離」であれば、人間の歩幅や移動日数などを考慮すれば、精密な測定器具がなくても大まかな数字は出せますね。

エラトステネスは、エジプトのアレクサンドリアとシエネ（現在のアスワン）という2つの都市間の距離を5000スタディア（約920キロ）と見積もりました。

地上では自ら移動することができるので、陸路とナイル川の水路を利用して測定したのでしょうが、角度はどうやって測ったのでしょうか。

まさか、地球の中心まで穴を掘ることはできませんし…。

しかし、途中まで掘った穴ならうまく利用できそうです。

そう、エラトステネスが利用したのは、井戸です。

地球の中心からの角度を測定するのに井戸を利用する、というのは意外かもしれませんが、正確には「井戸の底に映る太陽」を利用します。

太陽が真上、つまり90度の角度に達するとき、真下にある井戸の底に太陽の影が映りますね。

太陽が昇る高さは緯度によって変わるので、2地点間で井戸の底に映る太陽がどれだけずれるのかを測定したのです。

エジプトではナイル川に沿って南北に文明が発達したので、国内で緯度の変化が大きかったからこそ、気づいたのかもしれませんね。

ちなみに、夏至に太陽が真上に上るシエネのような場所を北回帰線（北緯23.4度）と言います。

日本国内では北回帰線が通過している場所はありませんが、南に少し離れた台湾では、北回帰線が通過していますね。

さて、シエネでは夏至の正午に井戸の底に太陽が映ることをエラトステネスは知っていました。

あとは、すでに大まかな距離が分かっているアレクサンドリアとの角度が分かれば、計算に必要な数字がそろいます。

シエナより緯度が高いアレクサンドリアでは、井戸の底に太陽は映らず影ができます。

棒を使って測定した影の角度は7.2度。

この角度は錯角に当たるため、地球の中心からの角度と一致します。

これで部分的な距離と角度が分かったので、地球全体の大きさも計算できます。

計算式にすると、約920キロ×（7.2度÷360度）＝46,000キロとなり、地球全体の大きさを概算で測定することができたんです。

紀元前の時代に驚くべき正確さですね。